Cho đường tròn tâm \(O\), điểm \(S\) nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến \(SA,\,\,SB\)
Cho đường tròn tâm \(O\), điểm \(S\) nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến \(SA,\,\,SB\) với đường tròn (\(A,\,\,B\) là các tiếp điểm). Kẻ đường kính \(AOC.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(SO\) và \(AB.\)
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Do \(SA,\,\,SB\) là tiếp tuyến với đường tròn tâm \(O\) (\(A,\,\,B\) là các tiếp điểm)
\[ \Rightarrow \angle SAO = \angle SBO = {90^0}\]
Xét tứ giác \(SAOB\) ta có: \[\angle SAO + \angle SBO = {180^0}\]
Mà \[\angle SAO,\angle SBO\] là 2 góc đối nên tứ giác \(SAOB\) nội tiếp đường tròn. (dhnb)
Vậy \(S,\,A,\,O,\,B\) cùng thuộc một đường tròn.
Do \(SA,\,\,SB\) là tiếp tuyến với đường tròn tâm \(O\) với \(A,\,\,B\) là các tiếp điểm nên \(\angle SOA = \angle SOB\)
Xét \(\Delta HAO\) và \(\Delta HBO\) có:
\(\left. \begin{array}{l}HO\,\,chung\\\angle SOA = \angle SOB\,\,\left( {cmt} \right)\\AO = BO\left( { = R} \right)\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow \Delta HAO = \Delta HBO\,\,\,\,\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow HA = HB = \frac{{AB}}{2}\) (các cạnh tương ứng)
Và \(\angle AHO = \angle BHO\) (hai góc tương ứng) mà \(\angle AHO + \angle BHO = {180^0}\) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \angle AHO = \angle BHO = {90^0}\)\( \Rightarrow AH \bot SO\)
Xét \(\Delta SAO\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{AC}}{2}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{4}{{A{C^2}}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = 1 \Rightarrow AH = 1 \Rightarrow AB = 2\)
Ta có: \(SA\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) nên \(SA \bot BC \Rightarrow \angle SAC = {90^0}\)
\(BK \bot AC\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle BKC = {90^0}\)
Ta có: \(\angle KBC = \angle BAC\) (cùng phụ với \(\angle BCK\))
Lại có: \(\angle BAC = \angle ASO\) (cùng phụ với \(\angle AOS\))
\( \Rightarrow \angle KBC = \angle ASO\,\,\left( { = \angle BAC} \right)\)
Xét \(\Delta SAO\) và \(\Delta BKC\) có
\(\left. \begin{array}{l}\angle SAO = \angle BKC\,\,\,\left( { = {{90}^0}} \right)\\\angle ASO = \angle CBK\,\,\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow \Delta SAO \sim \Delta BKC\,\,\left( {g - g} \right)\)
Gọi \(SA \cap BC = G,\,\,\,SC \cap BK = D\)
Xét \(\Delta ABG\) vuông tại \(B\) có \(SA = SB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\( \Rightarrow \) \(BS\) là trung tuyến của tam giác vuông (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
\( \Rightarrow \) \(SA = SG\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}GA \bot AC\\BK \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow GA//BK\) (từ vuông góc đến song song)
Xét \(\Delta SAC\) ta có: \(DK//SA \Rightarrow \frac{{DK}}{{SA}} = \frac{{CD}}{{CS}}\) (định lý Talet)
Xét \(\Delta CGS\) ta có: \(GS//BD \Rightarrow \frac{{BD}}{{GS}} = \frac{{CD}}{{CS}}\) (định lý Talet)
Mà \(SA = GS \Rightarrow DK = BD\)
\( \Rightarrow D\) là trung điểm của \(BK.\)
Vậy \(SC\) đi qua trung điểm của \(BK.\)
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
