Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Tổ hợp - Xác suất

Tổ hợp - Xác suất

Câu hỏi số 44254:

Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta có:

C_n^0.C_{2n}^n + C_n^1.C_{2n}^{n - 1} + C_n^2.C_{2n}^{n - 2} + ... + C_n^n.C_{2n}^{0} = C_{3n}^n

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:44254
Giải chi tiết

(1 + x)3n = \sum_{k = 0}^{3n}C_{3n}^k. x^k (1)

Lại có (1 + x)3n =  (1 + x)n (1 + x)2n = \sum_{i = 0}^{n}C_n^i.x^i\sum_{j = 0}^{2n}C_{2n}^j.x^j(2)

Hệ số khai triển của xn trong khai triển (1) là: C_{3n}^n

Hệ số khai triển của xn sau khi nhân và rút gọn vế phải của (2) là:

C_n^0.C_{2n}^n + C_n^1.C_{2n}^{n - 1} + C_n^2.C_{2n}^{n - 2} + ... + C_n^n.C_{2n}^{0} 

Đồng nhất hệ số của xn theo 2 cách khai triển ta được đẳng thức cần chứng minh

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn