Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y=√3. Gọi (C) là đường tròn cắt d tại 2 điểm B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C cắt nhau tại O. Viết phương trình đường tròn (C), biết tam giác OBC đếu.

Câu hỏi số 44282:

A. x² + (y- $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ )²

B. x² + (y- $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ )²

C. x² + (y- $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ )²

D. x² + (y-2)²

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:44282

Giải chi tiết

Gọi (C) có tâm I bán kính R. OI cắt BC tại H thì H là trung điểm BC và OH vuông góc BC => H(0;√3) => OH=√3

Do tam giác OBC đều nên OH= $\frac{BC\sqrt{3}}{2}$ = √3 $\Leftrightarrow$ BC=2

Trong tam giác vuông OIB có:

HB²=HI.HO=1 => IH= $\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\overrightarrow{HI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OH}=\left ( 0;\frac{\sqrt{3}}{3} \right )\Rightarrow I\left ( 0;\frac{4\sqrt{3}}{3} \right )$

Trong tam giác vuông IBH có:

R² = IB² = IH² + HB²

Vậy phương trình đường tròn (C) là: x² + (y- $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ )²

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.