Cho các số tự nhiên \(n,\,\,k\) thỏa mãn \(0 \le k < n\). Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Câu 443098: Cho các số tự nhiên \(n,\,\,k\) thỏa mãn \(0 \le k < n\). Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!}}\)
B. \({P_n} = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\)
C. \(C_n^k + C_n^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}\)
D. \(C_{n + 1}^k = C_{n + 1}^{n - k}\)
Sử dụng các công thức: \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}};\,\,{P_n} = n!,\,\,C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}};\,\,{P_n} = n!\), nên đáp án A và B sai.
Xét đáp án C:
\(\begin{array}{l}VT = C_n^k + C_n^{k + 1} = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}} + \dfrac{{n!}}{{\left( {k + 1} \right)!\left( {n - k - 1} \right)!}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k - 1} \right)!}}\left( {\dfrac{1}{{n - k}} + \dfrac{1}{{k + 1}}} \right)\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k - 1} \right)!}}.\dfrac{{k + 1 + n - k}}{{\left( {n - k} \right)\left( {k + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k - 1} \right)!}}.\dfrac{{n + 1}}{{\left( {n - k} \right)\left( {k + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {k + 1} \right)!\left( {n - k} \right)!}} = C_{n + 1}^{k + 1}\end{array}\)
Do đó đáp án C đúng.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
