Cho nửa đường tròn tâm \(O,\) bán kính \(R,\) đường kính \(BC.\) Lấy điểm \(A\) thuộc nửa
Cho nửa đường tròn tâm \(O,\) bán kính \(R,\) đường kính \(BC.\) Lấy điểm \(A\) thuộc nửa đường tròn \(\left( {A \ne B,\,\,\,C} \right)\) sao cho \(AB < AC.\) Gọi \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC.\)
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Xét \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A\) (tính chất đường tròn).
Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(\begin{array}{l}BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{5^2} + {{\left( {5\sqrt 3 } \right)}^2}} = 10\,\,cm.\\ \Rightarrow R = \frac{1}{2}BC = 5\,\,cm.\end{array}\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có: \(BH.BC = A{B^2}\)
\( \Rightarrow BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{5^2}}}{{10}} = 2,5\,\,cm\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\tan \angle B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{5} = \sqrt 3 \)\( \Rightarrow \angle B = {60^0}\)
Vậy \(R = 5cm,\,\,BH = 2,5\,cm\) và \(\angle B = {60^0}.\)
Ta có \(AH \bot BC\,\,\,\left( {gt} \right)\) và \(BK \bot BC\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow AH||BK\) (từ vuông góc đến song song)
\( \Rightarrow \frac{{IA}}{{EK}} = \frac{{IC}}{{EC}} = \frac{{IH}}{{EB}}\) (định lí Talet).
Mà \(I\) là trung điểm \(AH\,\,\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow EK = EB\)
\( \Rightarrow E\) là trung điểm của \(BK\) (đpcm).
Xét \(\Delta AKB\) có \(E\) là trung điểm của \(BK,\,\,\,\,\angle KAB = {90^0}\) (do câu a có \(\angle BAC = {90^0}\))
\( \Rightarrow EA = EK = EB\) (tam giác vuông có trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
\( \Rightarrow \Delta EAB\) cân tại \(E.\)
\( \Rightarrow \angle EAB = \angle EBA\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (tính chất tam giác cân).
Ta có \(\Delta OAB\) cân tại \(O\,\,\left( {OA = OB = R} \right)\) \( \Rightarrow \angle OAB = \angle OBA\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \angle EAO = \angle EAB + \angle OAB\)\( = \angle EAB + \angle OAB = \angle EBO = {90^0}\)
Vậy \(EA\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right).\)
Quảng cáo
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
