Cho hình cầu có bán kính \(R,\) xét khối trụ \(\left( T \right)\) thay đổi nội tiếp hình cầu đó.
Cho hình cầu có bán kính \(R,\) xét khối trụ \(\left( T \right)\) thay đổi nội tiếp hình cầu đó. Khi khối trụ \(\left( T \right)\) có thể tích lớn nhất thì chiều cao của khối trụ bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Giả sử hình trụ có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\).
Thiết lập mối quan hệ của \(r,h,R\)
Từ đó sử dụng công thức tính thể tích hình trụ \(V = \pi {r^2}h\) để có hàm số liên quan đến chiều cao hình trụ
Đưa về xét hàm số \(y = f\left( x \right)\) để tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Giả sử khối trụ có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\).
Đặt \(h = 2x\) với \(0 < x < R\)
Vì hình trụ nội tiếp hình cầu nên ta có \({R^2} = {x^2} + {r^2}\)
Thể tích khối trụ \(V = \pi {r^2}h = \pi \left( {{R^2} - {x^2}} \right).2x = 2\pi \left( {{R^2}x - {x^3}} \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {R^2}x - {x^3}\) với \(0 < x < R\)
Ta có \(f'\left( x \right) = - 3{x^2} + {R^2} = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}\)
BBT của hàm số trên \(\left( {0;R} \right)\)
Từ BBT ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}\)
Hay thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao \(h = 2x = \dfrac{{2R\sqrt 3 }}{3}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
