Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({9^{{x^2}}} - {4.3^{{x^2}}} +

Câu hỏi số 443399:

Vận dụng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({9^{{x^2}}} - {4.3^{{x^2}}} + 8 = m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\).

A. \(\left[ {4;6245} \right]\)

B. \(\left[ {4; + \infty } \right)\)

C. \(\left[ {5; + \infty } \right)\)

D. \(\left[ {5;6245} \right]\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Đặt \({3^{{x^2}}} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\) sau đó biện luận phương trình ẩn \(t\) thu được theo \(m\).

Tìm điều kiện của \(t\) thông qua điều kiện \(x \in \left[ { - 2;1} \right]\).

Giải chi tiết

Đặt \({3^{{x^2}}} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\) ta có phương trình \({t^2} - 4t + 8 = m\) (*)

Để phương trình đã cho có nghiệm \(x \in \left[ { - 2;1} \right]\) thì \({x^2} \in \left[ {0;4} \right]\) suy ra \(t = {3^{{x^2}}} \in \left[ {1;81} \right]\)

Hay phương trình (*) có nghiệm \(t \in \left[ {1;81} \right]\)

Ta có : \({t^2} - 4t + 8 = m\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 4 = m - 4\\ \Leftrightarrow {\left( {t - 2} \right)^2} = m - 4\,\,\left( {m \ge 4} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 2 = \sqrt {m - 4} \\t - 2 = - \sqrt {m - 4} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 + \sqrt {m - 4} \\t = 2 - \sqrt {m - 4} \end{array} \right.\end{array}\)

Vì \(t \in \left[ {1;81} \right]\) nên ta có:

TH1: \(1 \le 2 + \sqrt {m - 4} \le 81\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 1 \le \sqrt {m - 4} \le 79\\ \Leftrightarrow 0 \le m - 4 \le 6241\\ \Leftrightarrow 4 \le m \le 6245\end{array}\)

TH2: \(1 \le 2 - \sqrt {m - 4} \le 81\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 1 \le - \sqrt {m - 4} \le 79\\ \Leftrightarrow \sqrt {m - 4} \le 1\\ \Leftrightarrow m \le 5\end{array}\)

Kết hợp điều kiện ta có \(4 \le m \le 5\)

Vậy \(4 \le m \le 6245\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:443399

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.