Cho hình trụ có chiều cao bằng \(6,\) đường kính đáy bằng \(10.\) Gọi \(A\) và \(A'\) là hai

Câu hỏi số 443405:

Vận dụng

Cho hình trụ có chiều cao bằng \(6,\) đường kính đáy bằng \(10.\) Gọi \(A\) và \(A'\) là hai điểm thuộc hai đường tròn đáy khác nhau của hình trụ và \(AA' = 10.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và trục của hình trụ bằng

A. \(\sqrt {21} \)

B. \(5\)

C. \(3\)

D. \(2\sqrt {21} \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:443405

Phương pháp giải

Sử dụng:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đường vuông góc chung của hai đường thẳng

Nếu một đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì \(d \bot \left( P \right)\)

Nếu \(d \bot \left( P \right)\) thì \(d\) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\)

Tính toán dựa vào định lý Pytago

Giải chi tiết

Gọi tâm hai đường tròn đáy của hình trụ là \(O,O'\).

Kẻ đường sinh \(A'H\), kẻ \(OI \bot AH\) khi đó I là trung điểm của \(AH\) (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó).

Khi đó ta có \(OI \bot AH;A'H \bot OI\) nên \(OI \bot \left( {A'AH} \right)\) suy ra \(OI \bot AA'\).

Lại có \(OO' \bot OI\) nên \(OI\) là đoạn vuông góc chung của \(AA'\) và \(OO'\) hay \(d\left( {AA';OO'} \right) = OI\).

Xét tam giác \(AA'H\) vuông tại \(H\) có \(AA' = 10;A'H = 6\) nên \(AH = \sqrt {AA{'^2} - A'{H^2}} = 8\).

Từ đó \(HI = \dfrac{{AH}}{2} = 4\).

Xét tam giác \(OHI\) vuông tại \(I\) có \(HI = 4;OH = \dfrac{{10}}{2} = 5\) nên \(OI = \sqrt {O{H^2} - H{I^2}} = 3\).

Vậy \(d\left( {AA';OO'} \right) = 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.