Cho hình trụ có chiều cao bằng \(6,\) đường kính đáy bằng \(10.\) Gọi \(A\) và \(A'\) là hai điểm thuộc hai đường tròn đáy khác nhau của hình trụ và \(AA' = 10.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và trục của hình trụ bằng

Câu 443405: Cho hình trụ có chiều cao bằng \(6,\) đường kính đáy bằng \(10.\) Gọi \(A\) và \(A'\) là hai điểm thuộc hai đường tròn đáy khác nhau của hình trụ và \(AA' = 10.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và trục của hình trụ bằng

A. \(\sqrt {21} \)

B. \(5\)

C. \(3\)

D. \(2\sqrt {21} \)

Câu hỏi : 443405

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đường vuông góc chung của hai đường thẳng

Nếu một đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì \(d \bot \left( P \right)\)

Nếu \(d \bot \left( P \right)\) thì \(d\) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\)

Tính toán dựa vào định lý Pytago

Đáp án : C
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi tâm hai đường tròn đáy của hình trụ là \(O,O'\).

Kẻ đường sinh \(A'H\), kẻ \(OI \bot AH\) khi đó I là trung điểm của \(AH\) (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó).

Khi đó ta có \(OI \bot AH;A'H \bot OI\) nên \(OI \bot \left( {A'AH} \right)\) suy ra \(OI \bot AA'\).

Lại có \(OO' \bot OI\) nên \(OI\) là đoạn vuông góc chung của \(AA'\) và \(OO'\) hay \(d\left( {AA';OO'} \right) = OI\).

Xét tam giác \(AA'H\) vuông tại \(H\) có \(AA' = 10;A'H = 6\) nên \(AH = \sqrt {AA{'^2} - A'{H^2}} = 8\).

Từ đó \(HI = \dfrac{{AH}}{2} = 4\).

Xét tam giác \(OHI\) vuông tại \(I\) có \(HI = 4;OH = \dfrac{{10}}{2} = 5\) nên \(OI = \sqrt {O{H^2} - H{I^2}} = 3\).

Vậy \(d\left( {AA';OO'} \right) = 3\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.