Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(1.\) Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm \(H\) của cạnh \(AB,\) góc giữa \(SC\) và mặt đáy bằng \({30^0}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 443404: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(1.\) Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm \(H\) của cạnh \(AB,\) góc giữa \(SC\) và mặt đáy bằng \({30^0}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt {15} }}{6}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{6}\)

C. \(\dfrac{1}{3}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {15} }}{{18}}\)

Câu hỏi : 443404

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}Sh\) với \(S\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao hình chóp

Tính toán các cạnh dựa vào định lý Pytago và định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Hình chiếu của \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(HC\) (vì

\(SH \bot \left( {ABCD} \right)\))

Nên góc giữa \(SC\) và đáy là góc giữa \(SC\) và \(HC\) hay \(\widehat {SCH} = {30^0}\).

Xét tam giác \(BHC\) vuông tại \(B\) có \(BC = 1;BH = \dfrac{1}{2}\) nên \(HC = \sqrt {B{C^2} + B{H^2}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)

Xét tam giác \(SHC\) vuông tại \(H\) ta có \(SH = HC.\tan \widehat {SCH} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}.\tan {30^0} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{6}\)

Thể tích khối chóp đã cho là \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt {15} }}{6}{.1^2} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{18}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.