Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(1.\) Hình chiếu vuông góc của

Câu hỏi số 443404:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(1.\) Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm \(H\) của cạnh \(AB,\) góc giữa \(SC\) và mặt đáy bằng \({30^0}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt {15} }}{6}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{6}\)

C. \(\dfrac{1}{3}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {15} }}{{18}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:443404

Phương pháp giải

Sử dụng thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}Sh\) với \(S\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao hình chóp

Tính toán các cạnh dựa vào định lý Pytago và định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Giải chi tiết

Hình chiếu của \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(HC\) (vì

\(SH \bot \left( {ABCD} \right)\))

Nên góc giữa \(SC\) và đáy là góc giữa \(SC\) và \(HC\) hay \(\widehat {SCH} = {30^0}\).

Xét tam giác \(BHC\) vuông tại \(B\) có \(BC = 1;BH = \dfrac{1}{2}\) nên \(HC = \sqrt {B{C^2} + B{H^2}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)

Xét tam giác \(SHC\) vuông tại \(H\) ta có \(SH = HC.\tan \widehat {SCH} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}.\tan {30^0} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{6}\)

Thể tích khối chóp đã cho là \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt {15} }}{6}{.1^2} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{18}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.