Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( {0;12} \right)\) để hàm số
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( {0;12} \right)\) để hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{mx}}{{{x^2} + 1}}\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) tại \(x = 1?\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tính \(f'\left( x \right)\), giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) sau đó lập BBT trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\).
Từ BBT suy ra được giá trị lớn nhất của hàm số, từ đó tìm ra \(m.\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{m\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x.mx}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{m - m{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{m\left( {1 - {x^2}} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)
Xét phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{m\left( {1 - {x^2}} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow 1 - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
Vì \(m \in \left( {0;12} \right)\) nên ta có BBT của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 3;3} \right]\) như sau
Từ BBT ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 3} \right);f\left( 1 \right)} \right\}\).
Mà \(f\left( { - 3} \right) = \dfrac{{ - 3m}}{{{{\left( { - 3} \right)}^2} + 1}} = \dfrac{{ - 3m}}{{10}};f\left( 1 \right) = \dfrac{m}{{{1^2} + 1}} = \dfrac{m}{2}\).
Lại có \(m > 0\) nên \(\dfrac{m}{2} > - \dfrac{{3m}}{{10}}\) hay \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 3} \right);f\left( 1 \right)} \right\}\)\( = \dfrac{m}{2} = f\left( 1 \right)\).
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên \(\left[ { - 3;3} \right]\) tại \(x = 1\) với mọi \(m \in \left( {0;12} \right)\).
Mà \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ {1;2;3;...;11} \right\}\), hay có \(11\) giá trị của \(m\) thỏa mãn đề bài.
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
