Cho hàm số (với \(m,n \in R)\): \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x -

Câu hỏi số 443590:

Vận dụng

Cho hàm số (với \(m,n \in R)\): \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 1}} + {n^2}\,\,khi\,\,x > 2}\\{nx - {m^2} - 5\,\,\,\,khi\,\,x < 2}\end{array}} \right.\). Tìm \(m,\,\,n\) để hàm số có giới hạn khi \(x \to 2\).

A. \({m+ 3n } = 8\)

B. \(2{nm^2} + 4{m } = 3\)

C. \({n^2} - 2{m^2 } = 3\)

D. \({n^2} - 2n + 5 = {-m^2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:443590

Phương pháp giải

- Sử dụng quy tắc tính giới hạn một bên.

- Để hàm số có giới hạn tại \(x = 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\({L_1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {m\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 1}} + {n^2}} \right)\)\( = {n^2}\)

\({L_2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {nx - {m^2} - 5} \right)\)\( = 2n - {m^2} - 5\)

Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)tồn tại\( \Leftrightarrow \)\({L_1} = {L_2}\)

\({n^2} = 2n - {m^2} - 5\)\( \Leftrightarrow {n^2} - 2n + 5 = {-m^2}\)

Kết luận: Với \(m,n\) thỏa mãn \({n^2} - 2n + 5 = {-m^2}\) thì hàm số có giới hạn khi \(x \to 2\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.