Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{{x + 2}} - \dfrac{{12}}{{{x^3} +

Câu hỏi số 443589:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{{x + 2}} - \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}\,\,khi\,\,x > - 2}\\{{x^2} + mx + m\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le - 2}\end{array}} \right.\). Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số có giới hạn khi \(x \to - 2.\)

A. \(m = 1\)

B. \(m = -3\)

C. \(m = \dfrac{1}{2}\)

D. \(m = \dfrac{9}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:443589

Phương pháp giải

- Quy đồng, phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn.

- Sử dụng quy tắc tính giới hạn một bên.

- Để hàm số có giới hạn tại \(x = - 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{L_1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \left( {\dfrac{1}{{x + 2}} - \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \dfrac{{{x^2} - 2x + 4 - 12}}{{{x^3} + 8}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \dfrac{{{x^2} - 2x - 8}}{{{x^3} + 8}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \dfrac{{x - 4}}{{{x^2} - 2x + 4}} = - \dfrac{1}{2}\end{array}\)

\({L_2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \left( {{x^2} + mx + m} \right) = - m + 4\)

Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right)\)tồn tại\( \Leftrightarrow \)\({L_1} = {L_2}\)

\( - m + 4 = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m = \dfrac{9}{2}\)

Kết luận: Với \(m = \dfrac{9}{2}\) thì hàm số có giới hạn khi \(x \to - 2\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.