Hệ số của \(A_{12}^3\) trong khai triển thành đa thức của biểu thức \(2{x^2}{\left( {4 - 3x}

Câu hỏi số 443629:

Vận dụng

Hệ số của \(A_{12}^3\) trong khai triển thành đa thức của biểu thức \(2{x^2}{\left( {4 - 3x} \right)^7}\) là:

A. \(241920\)

B. \( - 483840\)

C. \( - 241920\)

D. \(483840\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:443629

Phương pháp giải

- Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

- Tìm \(k\) ứng với hệ số của \({x^5}\), giải phương trình tìm \(k\) và suy ra hệ số của \({x^5}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,2{x^2}{\left( {4 - 3x} \right)^7}\\ = 2{x^2}\sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{4^{7 - k}}{{\left( { - 3x} \right)}^k}} \\ = \sum\limits_{k = 0}^7 {2C_7^k{4^{7 - k}}{{\left( { - 3} \right)}^k}{x^{k + 2}}} \end{array}\)

Khi đó để tìm hệ số của \({x^5}\) ta có \(k + 2 = 5 \Leftrightarrow k = 3\).

Vậy hệ số của \({x^5}\) trong khai triển trên là \(2C_7^3{.4^4}.{\left( { - 3} \right)^3} = - 483840\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.