Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Hệ số của \(A_{12}^3\) trong khai triển thành đa thức của biểu thức \(2{x^2}{\left( {4 - 3x}

Câu hỏi số 443629:
Vận dụng

Hệ số của \(A_{12}^3\) trong khai triển thành đa thức của biểu thức \(2{x^2}{\left( {4 - 3x} \right)^7}\) là:

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Câu hỏi:443629
Phương pháp giải

- Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

- Tìm \(k\) ứng với hệ số của \({x^5}\), giải phương trình tìm \(k\) và suy ra hệ số của \({x^5}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,2{x^2}{\left( {4 - 3x} \right)^7}\\ = 2{x^2}\sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{4^{7 - k}}{{\left( { - 3x} \right)}^k}} \\ = \sum\limits_{k = 0}^7 {2C_7^k{4^{7 - k}}{{\left( { - 3} \right)}^k}{x^{k + 2}}} \end{array}\)

Khi đó để tìm hệ số của \({x^5}\) ta có \(k + 2 = 5 \Leftrightarrow k = 3\).

Vậy hệ số của \({x^5}\) trong khai triển trên là \(2C_7^3{.4^4}.{\left( { - 3} \right)^3} =  - 483840\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com