Xét \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^5}x} .{\sin ^2}xdx\), nếu đặt \(t = \sin x\) thì \(I\)

Câu hỏi số 443905:

Thông hiểu

Xét \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^5}x} .{\sin ^2}xdx\), nếu đặt \(t = \sin x\) thì \(I\) bằng

A. \(\int\limits_0^1 {{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^2}} {\mkern 1mu} {t^2}dt.\)

B. \(\int\limits_0^1 {\left( {1 - {t^2}} \right)} dt.\)

C. \(2\int\limits_0^1 {{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^2}} dt.\)

D. \(\int\limits_0^1 {{{\left( {1 - {t^3}} \right)}^2}} {\mkern 1mu} {t^2}dt.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:443905

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \({\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x\).

- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.

Giải chi tiết

Ta có: \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^5}x} .{\sin ^2}xdx = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)}^2}} .{\sin ^2}x.\cos xdx\).

Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\). Đổi cận: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 \Rightarrow t = 0}\\{x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1}\end{array}} \right.\).

Khi đó ta có: \(I = \int\limits_0^1 {{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^2}} {\mkern 1mu} {t^2}dt.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.