Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\,AB = 2,\,\,AC = 2\sqrt 2 \) và \(B'C = 4.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 444457: Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\,AB = 2,\,\,AC = 2\sqrt 2 \) và \(B'C = 4.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. \(8\sqrt 2 .\)

B. \(4\sqrt 2 .\)

C. \(2\sqrt 2 .\)

D. \(6\sqrt 2 .\)

Câu hỏi : 444457

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính diện tích đáy, sử dụng công thức diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.

- Áp dụng định lí Pytago để tính chiều cao của khối lăng trụ.

- Thể tích lăng trụ \(V = S.h\) với \(S\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao lăng trụ.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.2.2\sqrt 2 = 2\sqrt 2 \).

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2\sqrt 3 \).

Xét tam giác \(BB'C\) vuông tại \(B\) ta có \(BB' = \sqrt {B'{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {{4^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2\).

Vậy thể tích khối lăng trụ là \(V = BB'.{S_{\Delta ABC}} = 2.2\sqrt 2 = 4\sqrt 2 \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.