Cho \(a,b\) là hai số thực khác \(0\) thỏa mãn \({\left( {\frac{1}{{64}}} \right)^{{a^2} + 4ab}} = {\left(

Câu hỏi số 444541:

Vận dụng

Cho \(a,b\) là hai số thực khác \(0\) thỏa mãn \({\left( {\frac{1}{{64}}} \right)^{{a^2} + 4ab}} = {\left( {\sqrt[3]{{256}}} \right)^{3{a^2} - 10ab}}\). Tỉ số \(\frac{b}{a}\) bằng

A. \(\frac{{76}}{{21}}\)

B. \(\frac{{76}}{3}\)

C. \(\frac{{21}}{4}\)

D. \(\frac{4}{{21}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:444541

Phương pháp giải

Đưa phương trình về dạng cùng cơ số: \({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\left( {\frac{1}{{64}}} \right)^{{a^2} + 4ab}} = {\left( {\sqrt[3]{{256}}} \right)^{3{a^2} - 10ab}}\\ \Leftrightarrow {64^{ - {a^2} - 4ab}} = {256^{\frac{{3{a^2} - 10ab}}{3}}}\\ \Leftrightarrow {\left( {{4^3}} \right)^{ - {a^2} - 4ab}} = {\left( {{4^4}} \right)^{\frac{{3{a^2} - 10ab}}{3}}}\\ \Leftrightarrow {4^{ - 3{a^2} - 12ab}} = {4^{\frac{{12{a^2} - 40ab}}{3}}}\\ \Leftrightarrow - 3{a^2} - 12ab = \frac{{12{a^2} - 40ab}}{3}\\ \Leftrightarrow 21{a^2} - 4ab = 0\\ \Leftrightarrow 21a - 4b = 0\,\,\left( {do\,\,a > 0} \right)\\ \Leftrightarrow 21a = 4b \Leftrightarrow \frac{b}{a} = \frac{{21}}{4}\end{array}\)

Vậy \(\frac{b}{a} = \frac{{21}}{4}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.