Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\)¸\(M\) là trung điểm của \(BC\),
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\)¸\(M\) là trung điểm của \(BC\), hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm \(H\) của đoạn thẳng \(AM\), góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^o}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}S.h\) với \(S\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao hình chóp
- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\): \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a\\{d_1} \bot a;{d_1} \subset \left( P \right)\\{d_2} \bot a;{d_2} \subset \left( Q \right)\end{array} \right.\) thì góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) là góc giữa hai đường thẳng \({d_1};{d_2}\).
- Tính toán dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn
Vì tam giác \(ABC\) đều có \(AM\) là đường trung tuyến nên \(AM\) cũng là đường cao
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right)\)\( \Leftrightarrow BC \bot SM\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\AM \bot BC,\,\,AM \subset \left( {ABC} \right)\\SM \bot BC,\,\,SM \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\) nên góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(AM\) và \(SM\), hay \(\angle SMA = {60^0}\)
Vì tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AH = HM = \frac{{AM}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Xét tam giác \(SHM\) vuông tại \(M\) ta có \(SH = HM.\tan \angle SMA\)\( = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\sqrt 3 = \frac{{3a}}{4}\).
Diện tích đáy \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) (do \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\)).
Vậy thể tích khối chóp là \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}}\) \( = \frac{1}{3}.\frac{{3a}}{4}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
