Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho phương trình \({x^3} - 3x + 1 + m = 0\) có ba
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho phương trình \({x^3} - 3x + 1 + m = 0\) có ba nghiệm thực phân biệt.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Cô lập \(m\), đưa về sự tương giao của hai đồ thị hàm số: Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right);\,\,y = g\left( x \right)\).
- Lập BBT của hàm số không chứa \(m\), từ đó tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Ta có \({x^3} - 3x + 1 + m = 0 \Leftrightarrow m = - {x^3} + 3x - 1\,\,\left( * \right)\).
Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 1\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.
Xét hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 1\) có \(y' = - 3{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = 1\\x = - 1 \Rightarrow y = - 3\end{array} \right.\).
BBT :
Từ BBT ta thấy đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 1\) tại 3 điểm phân biệt khi \( - 3 < m < 1\) hay \(m \in \left( { - 3;1} \right)\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
