Biết giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^2} + 4x - m\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\)

Câu hỏi số 444544:

Vận dụng

Biết giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^2} + 4x - m\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng \(10\). Giá trị của tham số \(m\) là

A. \(m = - 6\)

B. \(m = - 7\)

C. \(m = 3\)

D. \(m = 15\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:444544

Phương pháp giải

- Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right] \subset D\) theo \(m\).

+ Tính \(f'\left( x \right)\), giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) tìm được các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\) và các giá trị \({x_j}\) làm cho \(f'\left( x \right)\) không xác định

+ Tính \(f\left( {{x_i}} \right),f\left( {{x_j}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)

+ Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( {{x_i}} \right),f\left( {{x_j}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)} \right\}\) và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( {{x_i}} \right),f\left( {{x_j}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)} \right\}\).

- Giải phương trình \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 10\) tìm \(m\).

Giải chi tiết

TXĐ : \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in \left[ { - 1;3} \right]\).

Ta có \(y\left( { - 1} \right) = - 5 - m;\,\,\,y\left( 2 \right) = 4 - m\) và \(y\left( 3 \right) = 3 - m\).

Vì \(4 - m > 3 - m > - 5 - m\) nên \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y = 4 - m = 10 \Leftrightarrow m = - 6\).

Vậy \(m = - 6\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.