Cho hình trụ \((T)\) có chiều cao bằng \(8a\). Một mặt phẳng \((\alpha )\)song song với trục cà

Câu hỏi số 444548:

Vận dụng

Cho hình trụ \((T)\) có chiều cao bằng \(8a\). Một mặt phẳng \((\alpha )\)song song với trục cà cách trục của hình trụ này một khoảng bằng \(3a\), đồng thời \((\alpha )\) cắt \((T)\) theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. \(40\pi {a^2}\)

B. \(30\pi {a^2}\)

C. \(60\pi {a^2}\)

D. \(80\pi {a^2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:444548

Phương pháp giải

- Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow OH\) là khoảng cách từ \(OO'\) đến \(\left( \alpha \right)\) \( \Rightarrow OH\).

- Áp dụng định lí Pytago tính bán kính đáy của hình trụ.

- Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\) là \({S_{xq}} = 2\pi Rh\).

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow OH\) là khoảng cách từ \(OO'\) đến \(\left( \alpha \right)\) \( \Rightarrow OH = 3a\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = OO' = 8a = h\) .

\( \Rightarrow BH = \frac{{AB}}{2} = 4a\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Xét tam giác \(OBH\) vuông tại \(H\) nên \(OB = \sqrt {B{H^2} + O{H^2}} = \sqrt {16{a^2} + 9{a^2}} = 5a = R\).

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là : \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .5a.8a = 80\pi {a^2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.