Trong không gian \(Oxyz\), cho hai véctơ \(\overrightarrow a = \left( {1;m;n} \right)\),

Câu hỏi số 446235:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai véctơ \(\overrightarrow a = \left( {1;m;n} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {3; - 2;2} \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 17\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right) = 60^\circ \). Tính giá trị của biểu thức \(S = {m^2} + {n^2}\).

A. \(16\).

B. \(17\).

C. \(67\).

D. \(33\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:446235

Phương pháp giải

\(\cos (\vec a,\vec b) = \dfrac{{\vec a \cdot \vec b}}{{|\vec a| \cdot |\vec b|}}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos (\vec a,\vec b) = \dfrac{{\vec a \cdot \vec b}}{{|\vec a| \cdot |\vec b|}}\\ \Leftrightarrow \cos {60^\circ } = \dfrac{{17}}{{\sqrt {1 + {m^2} + {n^2}} \cdot \sqrt {9 + 4 + 4} }}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} = \dfrac{{17}}{{\sqrt {1 + {m^2} + {n^2}} \cdot \sqrt {9 + 4 + 4} }}\\ \Leftrightarrow \sqrt {1 + {m^2} + {n^2}} = \dfrac{{34}}{{\sqrt {17} }}\\ \Leftrightarrow 1 + {m^2} + {n^2} = 68\\ \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} = 67\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.