Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(M\) là trung điểm của \(BC\). Đường thẳng qua \(M\) song song
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(M\) là trung điểm của \(BC\). Đường thẳng qua \(M\) song song với \(AB\) cắt \(AC\) tại \(D\), đường thẳng qua \(M\) song song với \(AC\) cắt \(AB\) tại \(E\).
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow AB \bot AC\) (\(\angle BAC = {90^ \circ }\))
Theo giả thiết, ta có:
+) \(\left. \begin{array}{l}MD\,{\rm{//}}\,AB\\AB \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow MD \bot AC\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)
\( \Rightarrow \angle MDA = {90^ \circ }\)
+) \(\left. \begin{array}{l}ME\,{\rm{//}}\,AC\\AB \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow ME \bot AB\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)
\( \Rightarrow \angle MEA = {90^0}\)
Xét tứ giác \(ADME\) ta có: \(\angle BAC = \angle MEA = \angle MDA\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông, hình thang cân. Chứng minh \(ADME\) là hình vuông; \(EDCB\) là hình thang cân.
*) Xét \(\Delta ABC\) ta có:
+) \(\left. \begin{array}{l}BM = MC\\MD\,{\rm{//}}\,AB\end{array} \right\} \Rightarrow MD\) là đường trung bình trong \(\Delta ABC\).
\( \Rightarrow AD = DC = \frac{{AC}}{2}\)
+) \(\left. \begin{array}{l}BM = MC\\ME\,{\rm{//}}\,AD\end{array} \right\} \Rightarrow ME\) là đường trung bình trong \(\Delta ABC\).
\( \Rightarrow AE = EB = \frac{{AB}}{2}\)
Nếu \(AB = AC\) thì \(AD = AE\).
Mà tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow \) Tứ giác \(ADME\) là hình vuông (dấu hiệu nhận biết)
Vậy nếu \(AB = AC\) thì tứ giác \(ADME\) là hình vuông.
*) Xét \(\Delta ABC\) ta có:
\(\left. \begin{array}{l}EA = EB\\DA = DC\end{array} \right\} \Rightarrow ED\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow ED\,{\rm{//}}\,BC\)
\( \Rightarrow EDCB\) là hình thang (dấu hiệu nhận biết)
Nếu \(AB = AC\) thì \(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân (theo định nghĩa)
Suy ra, \(\angle ABC = \angle ACB\) (tính chất)
Hay \(\angle EBC = \angle DCB\).
\( \Rightarrow EDCB\) là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)
Vậy nếu \(AB = AC\) thì \(EDCB\) là hình thang cân.
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
