Trong mặt phẳng \(Oxy\), tìm phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là ảnh của đường thẳng

Câu hỏi số 446976:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\), tìm phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là ảnh của đường thẳng \(\Delta :\,\,x + 2y - 1 = 0\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {1; - 1} \right)\).

A. \(\Delta ':\,\,x + 2y + 2 = 0\)

B. \(\Delta ':\,\,x + 2y = 0\)

C. \(\Delta ':\,\,x + 2y - 3 = 0\)

D. \(\Delta ':\,\,x + 2y + 1 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:446976

Phương pháp giải

- \(\Delta ' = {T_{\overrightarrow v }}\left( \Delta \right) \Rightarrow \Delta '//\Delta \Rightarrow \) Dạng của phương trình \(\Delta '\).

- Lấy \(A \in \Delta \) bất kì, tìm \(A' = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right)\).

- Thay tọa độ điểm \(A'\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta '\), từ đó suy ra phương trình đường thẳng \(\Delta '\).

Giải chi tiết

Vì \(\Delta ' = {T_{\overrightarrow v }}\left( \Delta \right) \Rightarrow \Delta '//\Delta \Rightarrow \) Đường thẳng \(\Delta '\) có phương trình dạng \(x + 2y + c = 0\,\,\left( {c \ne - 1} \right)\).

Lấy \(A\left( {1;0} \right) \in \Delta \), gọi \(A' = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right)\) \( \Rightarrow A'\left( {2; - 1} \right)\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A' = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right)\\\Delta ' = {T_{\overrightarrow v }}\left( \Delta \right)\end{array} \right. \Rightarrow A' \in \Delta '\), ta có: \(2 + 2.\left( { - 1} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = 0\).

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta ':\,\,x + 2y = 0\).

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \), do đó \({T_{\overrightarrow {BC} }}\left( A \right) = D\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.