Cho đường tròn \(\left( O \right)\)có đường kính \(BC = 10cm\), lấy điểm A trên đường tròn
Cho đường tròn \(\left( O \right)\)có đường kính \(BC = 10cm\), lấy điểm A trên đường tròn \(\left( O \right)\)sao cho \(AB = 6cm\),kẻ tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\)tại \(B\)cắt \(AC\) kéo dài tại \(D.\)
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
+ Tìm \(AC\)
+ Xét \(\Delta ABD \sim \Delta ACB\left( {g - g} \right) \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow AD = ? \Rightarrow DC = AD + AC\)
Xét \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\)có \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8cm\).
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACB\) có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\angle BAD = \angle CAB\left( { = {{90}^0}} \right)\\\angle ABD = \angle ACB\end{array} \right\}\\ \Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta ACB\left( {g - g} \right)\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow AD = \frac{{AB.AB}}{{AC}} = \frac{{6.6}}{8} = 4,5cm\end{array}\)
Ta có \(DC = AC + AD = 8 + 4,5 = 12,5cm\)
+ Dựa vào các tam giác vuông cùng số đo cho trước, ta tính toán được
\(\tan ABC = \tan CHE \Rightarrow \angle ABC = \angle CHE \Rightarrow \angle BAO = \angle CHE \Rightarrow \angle DAO = \angle CHD\)
+ \(\Delta DOA \sim \Delta DCH\left( {g - g} \right) \Rightarrow \angle DOA = \angle DCH\)
Tam giác vuông ABC có \(\tan ABC = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tam giác vuông BCD có \(B{D^2} = AD.CD = 4,5.12,5 = 56,25\)
Tam giác vuông DOB có \(\frac{1}{{H{B^2}}} = \frac{1}{{D{B^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{1}{{56,25}} + \frac{1}{{{5^2}}} = \frac{{13}}{{225}} \Rightarrow BH = \frac{{15}}{{\sqrt {13} }} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EH = \frac{{15}}{{\sqrt {13} }}\\BE = \frac{{30}}{{\sqrt {13} }}\end{array} \right.\)
Tam giác vuông BCE có \(C{E^2} = B{C^2} - B{E^2} = {10^2} - {\left( {\frac{{30}}{{\sqrt {13} }}} \right)^2} = \frac{{400}}{{13}} \Rightarrow CE = \frac{{20}}{{\sqrt {13} }}\)
Tam giác vuông CEH có \(\tan CHE = \frac{{CE}}{{EH}} = \frac{{\frac{{20}}{{\sqrt {13} }}}}{{\frac{{15}}{{\sqrt {13} }}}} = \frac{4}{3}\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2) suy ra
\(\begin{array}{l}\angle ABO = \angle CHE \Rightarrow \angle BAO = \angle CHE\\ \Rightarrow \angle BAO + {90^0} = \angle CHE + {90^0}\\ \Rightarrow \angle BAO + \angle DAB = \angle CHE + \angle EHD\\ \Rightarrow \angle DAO = \angle CHD\end{array}\)
Xét \(\Delta DAO\)và \(\Delta DHC\) có
\(\left. \begin{array}{l}\angle DAO = \angle DHC\\\angle ODC\,\,\,chung\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta DAO \sim \Delta DHC\left( {g - g} \right)\)
Suy ra \(\angle DOA = \angle DCH\)
Quảng cáo
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
