Tính tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) trên \(\left[ { - 20;20} \right]\) để hàm số \(y =

Câu hỏi số 447926:

Vận dụng

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số

\(m\) trên \(\left[ { - 20;20} \right]\) để hàm số \(y = \dfrac{{\sin x + m}}{{\sin x - 1}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\).

A. \(209\)

B. \(207\)

C. \( - 209\)

D. \( - 210\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:447926

Phương pháp giải

- Đặt \(t = \sin x\), xét trên khoảng \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\), tìm khoảng giá trị tương ứng của \(t\), xét xem \(t\) có cùng tính tăng giảm với \(x\) hay không.

- Đưa bài toán về dạng tìm \(m\) để hàm số \(y = f\left( t \right)\) đơn điệu trên khoảng cho trước.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin x\), với \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\) thì \(t\) giảm từ 1 về 0.

Khi đó bài toán trở thành: Tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{t + m}}{{t - 1}}\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\) (*).

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\} \Rightarrow \) Hàm số đã cho xác định trên \(\left( {0;1} \right)\). Ta có \(y' = \dfrac{{ - 1 - m}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}\).

Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1 - m}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}} > 0 \Leftrightarrow - 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 1\).

Kết hợp điều kiện đề bài ta có \( - 20 \le m < - 1,\,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 20; - 19; - 18;...; - 2} \right\}\).

Vậy tổng các giá trị của \(m\) thỏa mãn là \( - 20 - 19 - 18 - ... - 2 = - 209\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.