Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi

Câu hỏi số 447955:

Vận dụng cao

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình \(f\left( {xf\left( x \right)} \right) - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt.

A. \(3\)

B. \(4\)

C. \(5\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:447955

Phương pháp giải

- Đặt \(t = xf\left( x \right)\) \( \Rightarrow f\left( t \right) = 2\). Sử dụng tương giao đồ thị hàm số giải phương trình tìm \(t\).

- Cô lập \(f\left( x \right)\), tiếp tục sử dụng tương giao hàm số để giải phương trình.

- Sử dụng kĩ năng chọn đại diện 1 số cụ thể thỏa mãn điều kiện, để bài toán đơn giản hơn.

Giải chi tiết

Đặt \(t = xf\left( x \right)\) ta có: \(f\left( t \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) = 2\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(f\left( t \right) = 2\) có 3 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}t = a \in \left( { - 4; - 2} \right)\\t = 0\\t = b \in \left( {0;2} \right)\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}xf\left( x \right) = a \in \left( { - 4; - 2} \right)\\xf\left( x \right) = 0\\xf\left( x \right) = b \in \left( {0;2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{a}{x}\,\,\,\left( {x \ne 0} \right);\,\,a \in \left( { - 4; - 2} \right)\\x = 0\\f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 4\\f\left( x \right) = \dfrac{b}{x}\,\,\left( {x \ne 0} \right);\,\,b \in \left( {0;2} \right)\end{array} \right.\)

Chọn \(a = - 3\), xét phương trình \(f\left( x \right) = - \dfrac{3}{x}\,\,\left( 1 \right)\), số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = - \dfrac{3}{x}\).

Chọn \(b = 1\), xét phương trình \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\,\,\left( 2 \right)\), số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = \dfrac{1}{x}\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm, phương trình (2) có 2 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.