Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 12cm,\) \(BC = 20cm.\) Gọi \(D\) là trung điểm của
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 12cm,\) \(BC = 20cm.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB,\,\,E\) là trung điểm của \(BC.\)
Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông để tính độ dài \(AC\) và định lý đường trung bình trong tam giác để tính độ dài \(DE.\)
+) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại\(B\)có:\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)(Định lý Py-ta-go)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,A{C^2} = \,B{C^2} - A{B^2}\\ \Leftrightarrow \,A{C^2} = \,{20^2} - {12^2}\\ \Leftrightarrow \,A{C^2} = \,256\\ \Leftrightarrow \,AC\, = 16\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
+) Xét \(\Delta ABC\)có:
\(D\) là trung điểm\(AB\)(đề bài)
\(E\) là trung điểm \(BC\)(đề bài)
\( \Rightarrow \)\(DE\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\) (định nghĩa)
\( \Rightarrow \)\(DE{\rm{//}} = \frac{1}{2}AC\)\( \Rightarrow DE = \frac{{16}}{2} = 8\,\left( {cm} \right)\)
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành: tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi: hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.
+) Theo đề bài, ta có: \(F\)đối xứng với\(E\)qua\(D\)\( \Rightarrow D\)là trung điểm của\(EF\)(định nghĩa)
\( \Rightarrow \,DE = DF = \frac{1}{2}EF\)
\( \Rightarrow EF = 2DE = 2.8 = 16\,\left( {cm} \right)\)
Xét tứ giác \(ACEF\)có:
\(AC = EF\,\left( { = 16\,cm} \right)\)
\(AC{\rm{//}}\,EF\)(vì \(DE{\rm{//}}\,AC\))
\( \Rightarrow \,ACEF\)là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)\(\)
+) Xét hình bình hành\(ACEF\)có: \(AF{\rm{//}} = EC\) (tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow AF = EC = \)\(\frac{{BC}}{2} = \frac{{20}}{2} = 10\,\left( {cm} \right)\)
Theo đề bài, ta có:\(E\) là trung điểm của \(BC\)\( \Rightarrow BE = \frac{{BC}}{2} = \frac{{20}}{2} = 10\,\left( {cm} \right)\)
Xét tứ giác \(AEBF\)có:
\(AF{\rm{//}}BE\)
\(AF = BE\left( { = 10\,cm} \right)\)
\( \Rightarrow \)\(AEBF\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Trong \(\Delta ABC\)có:
\(AB \bot AC\)
\(AC{\rm{//}}\,DE\)
\( \Rightarrow DE \bot AB\) hay \(DF \bot AB\)
Xét hình bình hành\(AEBF\): \(DF \bot AB\)(hai đường chéo vuông góc)
\( \Rightarrow \,AEBF\)là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)
Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc-cạnh-góc
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: hình bình hành có một góc vuông \( \Rightarrow ANED\)là hình chữ nhật
Hình bình hành \(ACEF\): \(CF \cap \,AE = \left\{ M \right\}\)\( \Rightarrow MF = MC\)(tính chất hình bình hành)
Có:\(EF{\rm{//}}AC \Rightarrow \angle DFM = \angle MCN\) (hai góc so le trong)
Xét \(\Delta MDF\) và \(\Delta MNC\):
\(\angle DMF = \angle MNC\)(hai góc đối dỉnh)
\(MF = MC\)(chứng minh trên)
\(\angle DFM = \angle MCN\)(chứng minh trên)
\( \Rightarrow \Delta MDF = \Delta MNC\)\(\left( {g - c - g} \right)\)
\( \Rightarrow NC = FD\)(tính chất hai tam giác bằng nhau)
\( \Rightarrow NC = \frac{1}{2}EF = \frac{1}{2}AC\)\( \Rightarrow N\) là trung điểm \(AC\)
\( \Rightarrow AN = \frac{{AC}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\,\left( {cm} \right)\)
Xét tứ giác \(ANED\)có:
\(DE{\rm{//}}AN\) (vì \(DE{\rm{//}}AC\))
\(DE = AN\,\left( { = 8\,cm} \right)\)
\( \Rightarrow ANED\)là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Xét hình bình hành \(ANED\) có \(\angle DAN = {90^0}\) \( \Rightarrow ANED\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
Chứng minh \(K\) là trọng tâm \(\Delta AEF\)\( \Rightarrow \) Tính được độ dài \(AK\) \( \Rightarrow \) Độ dài \(BK = AB - AK\)
Xét \(\Delta AEF\)có:
\(D\) là trung điểm \(EF\)
\(M\)là trung điểm \(FC\)
\(FM \cap \,AD = \left\{ K \right\}\)
\( \Rightarrow \,K\) là trọng tâm \(\Delta AEF\)(định nghĩa)
\( \Rightarrow AK = \frac{2}{3}AD\) (tính chất)
\( \Leftrightarrow \,AK = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AB\)\( = \frac{1}{3}.12 = 4\left( {cm} \right)\)
\( \Rightarrow BK = AB - AK\) \( = 12 - 4 = 8\left( {cm} \right)\)
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
