Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(AC = 5cm,\,\,\,\angle BAC = {60^0}\), đường cao \(BH\). Vẽ
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(AC = 5cm,\,\,\,\angle BAC = {60^0}\), đường cao \(BH\). Vẽ đường tròn tâm \(O\) đường kính \(BH\), đường tròn \(\left( O \right)\) cắt \(BA\) tại \(M\left( {M \ne B} \right)\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:
Xét \(\Delta ABC\)vuông tại \(B\)có \(\cos BAC = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = ?\)
Xét \(\Delta ABC\)vuông tại \(B\) ta có: \(\cos \angle BAC = \frac{{AB}}{{AC}}\).
\( \Rightarrow AB = AC.\cos \angle BAC\) \( = 5.\cos {60^0} = 5.\frac{1}{2} = 2,5cm\)
Sử dụng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}H \in \left( O \right),H \in AC\\OH \bot AC\,\,\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow AC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\).
+ Kẻ \(OI \bot AB\left( {I \in AB} \right)\)
+ Xét \(\Delta BOI \sim \Delta BAH \Rightarrow \frac{{BO}}{{BA}} = \frac{{OI}}{{AH}}\)
+ Tính \(BA,BO,AH \Rightarrow OI = ?\)
Kẻ \(OI \bot AB\left( {I \in AB} \right)\)
Xét \(\Delta BOI\) và \(\Delta BAH\) có:
\(\left. \begin{array}{l}\angle I = \angle H = {90^0}\\\angle B\,\,chung\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow \Delta BOI \sim \Delta BAH\left( {g - g} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{BO}}{{BA}} = \frac{{OI}}{{AH}}\left( 1 \right)\)
Có: \(AB = 2,5cm\)
\(\begin{array}{l}A{B^2} = AH.AC \Rightarrow AH = \frac{{A{B^2}}}{{AC}} = \frac{{2,{5^2}}}{5} = 1,25\\BH = \sqrt {AH.HC} = \sqrt {1,25.\left( {5 - 1,25} \right)} = \frac{{5\sqrt 3 }}{4}\end{array}\)
\( \Rightarrow BO = \frac{1}{2}BH = \frac{{5\sqrt 3 }}{8}\)
Thay \(AH,{\rm{ }}BA,{\rm{ }}BO\) vào \(\left( 1 \right)\) có:
\(\frac{{\frac{{5\sqrt 3 }}{8}}}{{2,5}} = \frac{{OI}}{{1,25}} \Rightarrow OI = \frac{{5\sqrt 3 }}{{16}}\)
Vậy khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(AB\) là \(OI = \frac{{5\sqrt 3 }}{{16}}\).
Chứng minh: \(\Delta AKM \sim \Delta ABK\left( {g - g} \right)\)
Xét \(\Delta AKM\) và \(\Delta ABK\) có:
\(\angle A\,\,chung\)
\(\angle AKM = \angle ABK\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung = góc nội tiếp cùng chắn cung ấy)
\( \Rightarrow \Delta AKM \sim \Delta ABK\left( {g - g} \right)\)
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
