Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(AC = 5cm,\,\,\,\angle BAC = {60^0}\), đường cao \(BH\). Vẽ
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(AC = 5cm,\,\,\,\angle BAC = {60^0}\), đường cao \(BH\). Vẽ đường tròn tâm \(O\) đường kính \(BH\), đường tròn \(\left( O \right)\) cắt \(BA\) tại \(M\left( {M \ne B} \right)\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:
Xét \(\Delta ABC\)vuông tại \(B\)có \(\cos BAC = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = ?\)
Xét \(\Delta ABC\)vuông tại \(B\) ta có: \(\cos \angle BAC = \frac{{AB}}{{AC}}\).
\( \Rightarrow AB = AC.\cos \angle BAC\) \( = 5.\cos {60^0} = 5.\frac{1}{2} = 2,5cm\)
Sử dụng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}H \in \left( O \right),H \in AC\\OH \bot AC\,\,\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow AC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\).
+ Kẻ \(OI \bot AB\left( {I \in AB} \right)\)
+ Xét \(\Delta BOI \sim \Delta BAH \Rightarrow \frac{{BO}}{{BA}} = \frac{{OI}}{{AH}}\)
+ Tính \(BA,BO,AH \Rightarrow OI = ?\)
Kẻ \(OI \bot AB\left( {I \in AB} \right)\)
Xét \(\Delta BOI\) và \(\Delta BAH\) có:
\(\left. \begin{array}{l}\angle I = \angle H = {90^0}\\\angle B\,\,chung\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow \Delta BOI \sim \Delta BAH\left( {g - g} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{BO}}{{BA}} = \frac{{OI}}{{AH}}\left( 1 \right)\)
Có: \(AB = 2,5cm\)
\(\begin{array}{l}A{B^2} = AH.AC \Rightarrow AH = \frac{{A{B^2}}}{{AC}} = \frac{{2,{5^2}}}{5} = 1,25\\BH = \sqrt {AH.HC} = \sqrt {1,25.\left( {5 - 1,25} \right)} = \frac{{5\sqrt 3 }}{4}\end{array}\)
\( \Rightarrow BO = \frac{1}{2}BH = \frac{{5\sqrt 3 }}{8}\)
Thay \(AH,{\rm{ }}BA,{\rm{ }}BO\) vào \(\left( 1 \right)\) có:
\(\frac{{\frac{{5\sqrt 3 }}{8}}}{{2,5}} = \frac{{OI}}{{1,25}} \Rightarrow OI = \frac{{5\sqrt 3 }}{{16}}\)
Vậy khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(AB\) là \(OI = \frac{{5\sqrt 3 }}{{16}}\).
Chứng minh: \(\Delta AKM \sim \Delta ABK\left( {g - g} \right)\)
Xét \(\Delta AKM\) và \(\Delta ABK\) có:
\(\angle A\,\,chung\)
\(\angle AKM = \angle ABK\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung = góc nội tiếp cùng chắn cung ấy)
\( \Rightarrow \Delta AKM \sim \Delta ABK\left( {g - g} \right)\)
Quảng cáo
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
