a) Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm

Câu hỏi số 448521:

Vận dụng

a) Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trục nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

b) Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {{x^4} + \frac{1}{x}} \right)^{30}}\).

A. a) \(\frac{9}{{11}}\)

b) \(C_{30}^{24} = 593\,775\).

B. a) \(\frac{9}{{11}}\)

b) \(C_{30}^{20} = 30045015\).

C. a) \(\frac{8}{{11}}\)

b) \(C_{30}^{22} = 5852925\).

D. a) \(\frac{8}{{11}}\)

b) \(C_{30}^{25} = 142506\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:448521

Phương pháp giải

a) Tính số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right)\).

Gọi A là biến cố: “3 học sinh được chọn có cả nam và nữ”, ta xét các TH: Chọn 1 nam 2 nữ, chọn 2 nam 1 nữ để tìm số phần tử của A là \(n\left( A \right)\). Sử dụng tổ hợp, quy tắc cộng và quy tắc nhân.

Tính xác suất của biến cố \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

b) Khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

Sử dụng các công thức \(\frac{1}{{{x^m}}} = {x^{ - m}};\,\,{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\), tìm số mũ của \(x\) và giải phương trình số mũ của \(x\) bằng 0 tìm \(k\).

Với \(k\) vừa tìm được, suy ra số hạng không chứa \(x\) trong khai triển.

Giải chi tiết

a) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{11}^3\).

Gọi A là biến cố: “3 học sinh được chọn có cả nam và nữ”, ta xét các TH sau:

TH1: Chọn 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ có \(C_6^1.C_5^2\) cách.

TH2: Chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ có \(C_6^2.C_5^1\) cách.

Do đó, số phần tử của biến cố A là: \(n\left( A \right) = C_6^1.C_5^2 + C_6^2.C_5^1\).

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \dfrac{{C_6^1.C_5^2 + C_6^2.C_5^1}}{{C_{11}^3}} = \frac{9}{{11}}\)

b) Ta có: \({\left( {{x^4} + \frac{1}{x}} \right)^{30}} = \sum\limits_{k = 0}^{30} {C_{30}^k{{\left( {{x^4}} \right)}^{30 - k}}{{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^k}} \,\,\left( {k \in \mathbb{N},\,\,0 \le k \le 30} \right)\)

\( = \sum\limits_{k = 0}^{30} {C_{30}^k{x^{120 - 4k}}.{x^{ - k}}} = \sum\limits_{k = 0}^{30} {C_{30}^k{x^{120 - 5k}}} \).

Để tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển, ta cho \(120 - 5k = 0 \Leftrightarrow k = 24\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển trên là \(C_{30}^{24} = 593\,775\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.