Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình hình bình tâm là \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình hình bình tâm là \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến (nếu có) song song với hai đường thẳng đó.
Xét \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) có:
+ \(S\) là điểm chung.
+ \(\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx//AB//CD\).
Sử dụng định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\a \not\subset \left( P \right);\,\,b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( P \right)\).
Vì \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta SAC\) nên \(OM//SA\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OM//SA\\OM \not\subset \left( {SAD} \right);\,\,SA \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OM//\left( {SAD} \right)\).
Chọn \(SD \subset \left( \alpha \right)\), tìm giao tuyến \(d = \left( {AMN} \right) \cap \left( \alpha \right)\). Khi đó \(\left( {AMN} \right) \cap SA = \left( {AMN} \right) \cap d\).
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(SOD\) để tính tỉ số \(\frac{{SI}}{{ID}}\).
Chọn \(SD \subset \left( {SBD} \right)\).
Xét \(\left( {AMN} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) có:
+ \(\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {AMN} \right)\\N \in BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow N \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M\) là điểm chung thứ nhất.
+ Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(P = AM \cap SO\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}P \in AM \subset \left( {AMN} \right)\\P \in SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P \in \left( {AMN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
Khi đó ta có \(\left( {AMN} \right) \cap \left( {SBD} \right) = NP\).
Trong \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(I = NP \cap SD\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}I \in SD\\I \in NP \subset \left( {AMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = SD \cap \left( {AMN} \right)\).
Xét \(\Delta SAC\) ta có: là các đường trung tuyến, \(SO \cap AM = P\).
Suy ra \(P\) là trọng tâm tam giác \(SAC\) \( \Rightarrow \frac{{PS}}{{PO}} = 2\).
Ta có: \(N\) là trung điểm của \(BO\,\,\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow \frac{{NO}}{{BO}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{NO}}{{OD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{NO}}{{NO + OD}} = \frac{1}{{1 + 2}} \Rightarrow \frac{{NO}}{{ND}} = \frac{1}{3}\).
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(SOD\) ta có:
\(\frac{{PS}}{{PO}}.\frac{{NO}}{{ND}}.\frac{{ID}}{{IS}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{ID}}{{IS}}.2.\frac{1}{3} = 1 \Leftrightarrow \frac{{ID}}{{IS}} = \frac{3}{2}\).
Vậy \(\frac{{SI}}{{ID}} = \frac{2}{3}\).
Quảng cáo
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
