Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình hình bình tâm là \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình hình bình tâm là \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến (nếu có) song song với hai đường thẳng đó.
Xét \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) có:
+ \(S\) là điểm chung.
+ \(\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx//AB//CD\).
Sử dụng định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\a \not\subset \left( P \right);\,\,b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( P \right)\).
Vì \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta SAC\) nên \(OM//SA\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OM//SA\\OM \not\subset \left( {SAD} \right);\,\,SA \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OM//\left( {SAD} \right)\).
Chọn \(SD \subset \left( \alpha \right)\), tìm giao tuyến \(d = \left( {AMN} \right) \cap \left( \alpha \right)\). Khi đó \(\left( {AMN} \right) \cap SA = \left( {AMN} \right) \cap d\).
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(SOD\) để tính tỉ số \(\frac{{SI}}{{ID}}\).
Chọn \(SD \subset \left( {SBD} \right)\).
Xét \(\left( {AMN} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) có:
+ \(\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {AMN} \right)\\N \in BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow N \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M\) là điểm chung thứ nhất.
+ Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(P = AM \cap SO\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}P \in AM \subset \left( {AMN} \right)\\P \in SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P \in \left( {AMN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
Khi đó ta có \(\left( {AMN} \right) \cap \left( {SBD} \right) = NP\).
Trong \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(I = NP \cap SD\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}I \in SD\\I \in NP \subset \left( {AMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = SD \cap \left( {AMN} \right)\).
Xét \(\Delta SAC\) ta có: là các đường trung tuyến, \(SO \cap AM = P\).
Suy ra \(P\) là trọng tâm tam giác \(SAC\) \( \Rightarrow \frac{{PS}}{{PO}} = 2\).
Ta có: \(N\) là trung điểm của \(BO\,\,\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow \frac{{NO}}{{BO}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{NO}}{{OD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{NO}}{{NO + OD}} = \frac{1}{{1 + 2}} \Rightarrow \frac{{NO}}{{ND}} = \frac{1}{3}\).
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(SOD\) ta có:
\(\frac{{PS}}{{PO}}.\frac{{NO}}{{ND}}.\frac{{ID}}{{IS}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{ID}}{{IS}}.2.\frac{1}{3} = 1 \Leftrightarrow \frac{{ID}}{{IS}} = \frac{3}{2}\).
Vậy \(\frac{{SI}}{{ID}} = \frac{2}{3}\).
Quảng cáo
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
