Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có cạnh bên bằng \(6\) và \(\angle BAC = {120^0}.\) Điểm \(M\) thuộc

Câu hỏi số 448778:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có cạnh bên bằng \(6\) và \(\angle BAC = {120^0}.\) Điểm \(M\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AM = \frac{1}{3}AB\) và điểm \(N\) là trung điểm của cạnh \(AC.\) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BN} .\overrightarrow {CM} ?\)

A. \(9.\)

B. \(- 9.\)

C. \(- 51.\)

D. \(51.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:448778

Phương pháp giải

Chèn điểm, đưa về tích vô hướng các vectơ dễ tính

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BN} .\overrightarrow {CM} = \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AN} } \right)\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AM} } \right) = \left( {\overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {CA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} } \right)\\ = \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BA} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \\ = \frac{7}{6}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{1}{3}{\overrightarrow {AB} ^2}\\ = \frac{7}{6}.6.6.\cos BAC - \frac{1}{6}{.6^2} - \frac{1}{3}{.6^2}\\ = \frac{7}{6}.36.\cos {120^0} - \frac{1}{6}{.6^2} - \frac{1}{3}{.6^2} = - 51\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10