Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có cạnh bên bằng \(6\) và \(\angle BAC = {120^0}.\) Điểm \(M\) thuộc

Câu hỏi số 448778:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có cạnh bên bằng \(6\) và \(\angle BAC = {120^0}.\) Điểm \(M\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AM = \frac{1}{3}AB\) và điểm \(N\) là trung điểm của cạnh \(AC.\) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BN} .\overrightarrow {CM} ?\)

A. \(9.\)

B. \(- 9.\)

C. \(- 51.\)

D. \(51.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:448778

Phương pháp giải

Chèn điểm, đưa về tích vô hướng các vectơ dễ tính

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BN} .\overrightarrow {CM} = \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AN} } \right)\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AM} } \right) = \left( {\overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {CA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} } \right)\\ = \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BA} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \\ = \frac{7}{6}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{1}{3}{\overrightarrow {AB} ^2}\\ = \frac{7}{6}.6.6.\cos BAC - \frac{1}{6}{.6^2} - \frac{1}{3}{.6^2}\\ = \frac{7}{6}.36.\cos {120^0} - \frac{1}{6}{.6^2} - \frac{1}{3}{.6^2} = - 51\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.