Cho tam giác \(ABC\), trọng tâm \(G\), gọi \(I\) là trung điểm \(BC\), \(M\) là điểm thỏa mãn:\(2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) \( = 3\left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|.\) Khi đó, tập hợp điểm \(M\) là:

Câu 448782: Cho tam giác \(ABC\), trọng tâm \(G\), gọi \(I\) là trung điểm \(BC\), \(M\) là điểm thỏa mãn:\(2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) \( = 3\left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|.\) Khi đó, tập hợp điểm \(M\) là:

A. Đường trung trực của \(BC.\)

B. Đường trung trực của \(IG.\)

C. Đường tròn tâm \(I,\) bán kính \(BC.\)

D. Đường tròn tâm \(G,\) bán kính \(BC.\)

Câu hỏi : 448782

Phương pháp giải:

Thu gọn 2 vế của đẳng thức. Suy ra tập hợp điểm M từ mối liên hệ của đẳng thức.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\\ \Leftrightarrow 2\left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 3\left| {2\overrightarrow {MI} } \right|\\ \Leftrightarrow 6\left| {\overrightarrow {MG} } \right| = 6\left| {\overrightarrow {MI} } \right|\\ \Leftrightarrow MG = MI\end{array}\)

Khi đó, tập hợp điểm \(M\) là: Đường trung trực của \(IG.\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây