Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\) biết \(AB = AC

Câu hỏi số 449949:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\) biết \(AB = AC = a,\) \(BC = a\sqrt 3 .\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right).\)

A. \({90^0}\)

B. \({30^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({45^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:449949

Phương pháp giải

- Sử dụng định lí: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng định lí Cô-sin trong tam giác để tính góc: Cho \(\Delta ABC\), ta có: \(\cos A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\\AB \subset \left( {SAB} \right),\,\,AB \bot SA\\AC \subset \left( {SAC} \right),\,\,AC \bot SA\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {SAC} \right)} \right) = \angle \left( {AB;AC} \right)\).

Xét tam giác \(ABC\) ta có: \(\cos \angle BAC = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}\) \( = \dfrac{{{a^2} + {a^2} - 3{a^2}}}{{2.{a^2}}} = - \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \angle BAC = {120^0}\).

Vậy \(\angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {SAC} \right)} \right) = {60^0}\).

Chú ý khi giải

Góc giữa hai mặt phẳng là góc nhọn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.