Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SD = \dfrac{{3a}}{2}\), hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Câu 449964: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SD = \dfrac{{3a}}{2}\), hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

D. \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)

Câu hỏi : 449964

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

- Sử dụng định lí Pytago tính chiều cao \(SH\).

- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow SH \bot HD \Rightarrow \Delta SHD\) vuông tại \(H\).

Áp dụng định lí Pytago ta có:

\(\begin{array}{l}HD = \sqrt {A{D^2} + A{H^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\\SH = \sqrt {S{D^2} - H{D^2}} = \sqrt {\dfrac{{9{a^2}}}{4} - \dfrac{{5{a^2}}}{4}} = a\end{array}\)

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a.{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.