Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SD = \dfrac{{3a}}{2}\), hình chiếu
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SD = \dfrac{{3a}}{2}\), hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
- Sử dụng định lí Pytago tính chiều cao \(SH\).
- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow SH \bot HD \Rightarrow \Delta SHD\) vuông tại \(H\).
Áp dụng định lí Pytago ta có:
\(\begin{array}{l}HD = \sqrt {A{D^2} + A{H^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\\SH = \sqrt {S{D^2} - H{D^2}} = \sqrt {\dfrac{{9{a^2}}}{4} - \dfrac{{5{a^2}}}{4}} = a\end{array}\)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a.{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
