Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(y =

Câu hỏi số 449972:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên \(m \in \left[ { - 2021;2021} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\). Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?

A. \(2019\)

B. \(2022\)

C. \(2021\)

D. \(2020\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:449972

Phương pháp giải

- Tính \(g'\left( x \right)\).

- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) , xác định số nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\).

- Lập BXD đạo hàm \(g'\left( x \right)\) và suy ra các khoảng nghịch biến của hàm số.

- Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right)\) thì \(\left( {1;2} \right)\) phải là con của những khoảng nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( {x + m} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( {x + m} \right)\).

Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {x + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + m = - 1\\x + m = 1\\x + m = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 - m\\x = 1 - m\\x = 3 - m\end{array} \right.\).

Ta có \(g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow f'\left( {x + m} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x + m < 1\\x + m > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 - m < x < 1 - m\\x > 3 - m\end{array} \right.\).

BXD \(g'\left( x \right)\):

Để hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right)\) thì \(\left[ \begin{array}{l}2 \le - 1 - m\\1 - m \le 1 < 2 \le 3 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 3\\0 \le m \le 1\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện \(m \in \left[ { - 2021;2021} \right],\,\,m \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow m \in \left[ { - 2021; - 3} \right] \cup \left[ {0;1} \right],\,\,m \in \mathbb{Z}\).

Vậy có 2021 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn hay tập hợp \(S\) có 2021 phần tử.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.