Cho hàm số: y = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (HS tự làm). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại hai điểm A và B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận).

Câu hỏi số 45006:

Vận dụng

Cho hàm số: y = $\frac{x-2}{x+1}$

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (HS tự làm).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại hai điểm A và B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận).

A. y = x + 2(1 + √3) ; y = x + 2(1 - √3)

B. y = x + 2(1 + √3) ; y = - x + 2(1 - √3)

C. y = x + 2(1 + √3)

D. y = x + 2(1 - √3)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:45006

Giải chi tiết

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = $\frac{x-2}{x+1}$

Tập xác định: D = R\{-1}

Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên

Đạo hàm y' = $\frac{3}{(x+1)^{2}}$ > 0, ∀x ≠ -1

=> Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)

- Cực trị: Hàm số không có cực trị

- Giới hạn và tiệm cận

$\lim_{x\rightarrow 2^{+}}$ y = -∞; $\lim_{x\rightarrow 2^{-}}$ y = +∞ => Tiệm cận đứng: x = -1

$\lim_{x\rightarrow \pm \infty }$ y = 1 => Tiệm cận ngang: y = 1

- Lập bảng biến thiên:

+ Đồ thị

- Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (2; 0), cắt trục Oy tại điểm (0;-2)

- Đồ thị nhậ giao hai đường tiệm cận I(-1; 1) làm tâm đối xứng

2. Tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 1. Giao hai đường tiệm cận: I(-1; 1)

Tiếp tuyến tại M(x₀; y₀) dạng: y = $\frac{3}{(x+1)^{2}}$ (x - x₀) + $\frac{x_{0}-2}{x_{0}+1}$

Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng: A(-1; $\frac{x_{0}-5}{x_{0}+1}$ ), cắt tiệm cận ngang:

B(2x₀ + 1; 1)

Ta có: IA = $\frac{6}{|x_{0}+1|}$ ; IB = 2|x₀ + 1| suy ra IB.IA = 12

Nên S_IAB = $\frac{1}{2}$ IA.IB = 6. Ta có S_IAB = r.p => r = $\frac{S_{IAB}}{p}$ = $\frac{6}{p}$

Bởi vậy r lớn nhất khi p nhỏ nhất

Do 2p = IA + IB + AB = IA + IB + $\sqrt{IA^{2}+IB^{2}}$

≥ 2 $\sqrt{IA.IB}$ + $\sqrt{2.IA.IB}$ = 4√3 + 2√6

P nhỏ nhất khi IA = IB ⇔ (x₀+ 1)² = 3 ⇔ x₀ = -1 ± √3

Với x₀ = -1 + √3 => d₁: y = x + 2(1 + √3)

Với x₀ = -1 - √3 => d₁: y = x + 2(1 - √3)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.