Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Số phức

Số phức

Câu hỏi số 44753:
Vận dụng

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho \left ( \frac{3 - i\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3i} \right )^n là số thực .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:44753
Giải chi tiết

Ta có: \frac{3 - i\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3i} = \frac{\sqrt{3} - i}{1 - \sqrt{3}i} = \frac{(\sqrt{3} - i)(1 + \sqrt{3}i)}{(1 - \sqrt{3}i)(1 + \sqrt{3}i)}

= \frac{2\sqrt{3} + 2i}{4} = \dpi{100} (\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i) = (cos\frac{\Pi}{6} + i.sin\frac{\Pi}{6})

Do đó\left ( \frac{3 - i\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3i} \right )^n = (cos\frac{n\Pi}{6} + i.sin\frac{n\Pi}{6})

Và \left ( \frac{3 - i\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3i} \right )^n là số thực khi sin\frac{n\Pi}{6} = 0 <=> \frac{n\Pi}{6} = kπ

<=> n = 6k với k ∈ Z

Vì n là số nguyên dương nên n = 6k với k ∈ N*

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn