Ở hình bên, một lò xo nhẹ, có độ cứng \(k = 4,8N/m\) được gắn một đầu cố định vào

Câu hỏi số 450235:

Vận dụng cao

Ở hình bên, một lò xo nhẹ, có độ cứng \(k = 4,8N/m\) được gắn một đầu cố định vào tường để lò xo nằm ngang. Một xe lăn, khối lượng \(M = 0,2kg\) và một vật nhỏ có khối lượng \(m = 0,1kg\) nằm yên trên xe, đang chuyển động dọc theo trục của lò xo với vận tốc \(v = 20cm/s\), hướng đến lò xo. Hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt giữa vật nhỏ và xe là \(\mu = 0,04\). Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt sàn, coi xe đủ dài để vật không rời khỏi xe, lấy \(g = 10m/{s^2}\). Thời gian từ khi xe bắt đầu chạm lò xo đến khi lò xo nén cực đại gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \(0,345s\)

B. \(0,361s\)

C. \(0,513s\)

D. \(0,242s\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450235

Phương pháp giải

Tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Lực ma sát: \({F_{ms}} = \mu mg\)

Lực đàn hồi: \(F = k\Delta {\rm{l}}\)

Vật ở VTCB khi: \(\overrightarrow {{F_{ms}}} + \overrightarrow {{F_{dh}}} = \overrightarrow 0 \)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Công thức liên hệ giữa thời gian và góc quét: \(\Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega }\)

Giải chi tiết

Tần số góc của dao động là:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{m + M}}} = \sqrt {\dfrac{{4,8}}{{0,1 + 0,3}}} = 4\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Ta có các lực tác dụng lên vật \(M\):

Ở VTCB, ta có:

\(\overrightarrow {{F_{dh}}} + \overrightarrow {{F_{ms}}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_{dh}}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_{ms}}} \to \) lò xo giãn

Ta có: \({F_{dh}} = {F_{ms}} \Rightarrow k\Delta {\rm{l}} = \mu mg\)

\( \Rightarrow \Delta {\rm{l = }}\dfrac{{\mu mg}}{k} = \dfrac{1}{{120}}\,\,\left( m \right) = \dfrac{5}{6}\,\,\left( {cm} \right)\)

→ li độ của vật ở thời điểm đầu: \(x = - \Delta {\rm{l}} = - \dfrac{5}{6}\,\,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian cho thời điểm \(t = 0\), ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {\left( { - \dfrac{5}{6}} \right)^2} + \dfrac{{{{20}^2}}}{{{4^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = \dfrac{{5\sqrt {37} }}{6}\,\,\left( {cm} \right)\\x = A\cos \varphi \Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{x}{A} = \dfrac{{ - \dfrac{5}{6}}}{{\dfrac{{5\sqrt {37} }}{6}}} = - \dfrac{1}{{\sqrt {37} }}\\ \Rightarrow \varphi \approx 99,{56^0} = 1,74\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Lò xo bị nén cực đại khi vật ở vị trí biên âm, góc quét được của vecto quay là:

\(\begin{array}{l}\Delta \varphi = \pi - \varphi = \pi - 1,74 = 1,4\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow \Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{1,4}}{4} = 0,35\,\,\left( s \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.