Cho tam giác cân ABC, \(AB = AC = 5\), góc \(\angle BAC = {120^0}\). Khi đó \(\overrightarrow {CA}
Cho tam giác cân ABC, \(AB = AC = 5\), góc \(\angle BAC = {120^0}\). Khi đó \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tính độ dài cạnh BC bằng cách tách \(B{C^2}\)\( = {\left( {\overrightarrow {BC} } \right)^2}\)\( = {\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\)\( = {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
Sử dụng công thức \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|\)\(.\cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right)\)
\(\begin{array}{l}B{C^2} = {\left( {\overrightarrow {BC} } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)^2} = {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos BAC\\BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos BAC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{5^2} + {5^2} - 2.5.5.\cos \left( {120^\circ } \right)} = 5\sqrt 3 \end{array}\)
Ta có : \(\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \angle ACB\) mà \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) và \(\angle B = \angle C\)
Nên \({120^0} + 2\angle C = {180^0}\)\( \Rightarrow \angle C = {30^0}\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right)\\ & = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos ACB\\ & = 5.5\sqrt 3 .\cos {30^0} = \dfrac{{75}}{2}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
