Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vecto \(\vec a = \left( {{a_1};\,\,{a_2}} \right)\) và \(\vec b =

Câu hỏi số 450857:

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vecto \(\vec a = \left( {{a_1};\,\,{a_2}} \right)\) và \(\vec b = \left( {{b_1};\,\,{b_2}} \right)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(\cos \left( {\vec a,\,\,\vec b} \right) = \dfrac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\)

B. \(\cos \left( {\vec a,\,\,\vec b} \right) = \dfrac{{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + a_2^2} \cdot \sqrt {b_1^2 + b_2^2} }}\)

C. \(\cos \left( {\vec a,\,\,\vec b} \right) = \dfrac{{{a_1}{b_2} + {a_2}{b_1}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_2^2} \cdot \sqrt {a_2^2 + b_1^2} }}\)

D. \(\cos \left( {\vec a,\,\,\vec b} \right) = \dfrac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_2^2} \cdot \sqrt {a_2^2 + b_1^2} }}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450857

Phương pháp giải

Với \(\vec a = \left( {{a_1};\,\,{a_2}} \right)\) và \(\vec b = \left( {{b_1};\,\,{b_2}} \right)\), áp dụng các công thức sau: \(\vec a.\vec b = \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.\cos \left( {\vec a,\,\,\vec b} \right);\) \(\left| {\vec a} \right| = \sqrt {a_1^2 + a_2^2} \) và \(\vec a.\vec b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\vec a = \left( {{a_1};\,\,{a_2}} \right)\) và \(\vec b = \left( {{b_1};\,\,{b_2}} \right)\)

Suy ra, \(\cos \left( {\vec a,\,\,\vec b} \right) = \dfrac{{\vec a\,.\,\,\vec b}}{{\left| {\vec a} \right|\,.\,\,\left| {\vec b} \right|}}\)\( = \dfrac{{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + a_2^2} \cdot \sqrt {b_1^2 + b_2^2} }}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.