Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a,\)\(CA = b,\,\,AB = c\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Tính
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a,\)\(CA = b,\,\,AB = c\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} \).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Nếu \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\) thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \).
Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} \)\( = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {BC} \)\( = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \dfrac{1}{2}\left( {{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\overrightarrow {AB} }^2}} \right)\)\( = \dfrac{1}{2}\left( {A{C^2} - A{B^2}} \right)\)\( = \dfrac{{{b^2} - {c^2}}}{2}\)
Vậy \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = \dfrac{{{b^2} - {c^2}}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
