Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), có \(AB = AC = 13cm,\,BC = 24cm.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\)

Câu hỏi số 450959:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), có \(AB = AC = 13cm,\,BC = 24cm.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại\(H\).

a) Chứng minh \(\Delta AHC = \Delta AHB\)

b) Tính độ dài đoạn thẳng \(AH\)

c) Trên tia đối tia \(BC\) lấy điểm \(K\). Trên tia đối tia \(CB\) lấy điểm \(I\) sao cho \(BK = CI.\)

Chứng minh rằng: \(\Delta ABK = \Delta ACI.\)

d) Kẻ \(BM \bot AK\), \(CN \bot AI.\) Chứng minh rằng: \(\Delta MBK = \Delta NCI\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450959

Phương pháp giải

a) Chứng minh \(\Delta AHC = \Delta AHB\) (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác \(\Delta ABH\) tính được cạnh \(AH\).

c) \(\Delta ABK = \Delta ACI\left( {c - g - c} \right)\)

d) \(\Delta MBK = \Delta NCI\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Giải chi tiết

a) Chứng minh: \(\Delta AHC = \Delta AHB\)

Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta AHB\) , ta có:

\(\angle AHB = \angle AHC = {90^0}\)

\(AB = AC\left( {gt} \right)\)

\(\angle B = \angle C\) (vì \(\Delta ABC\) là tam giác cân)

\( \Rightarrow \Delta AHC = \Delta AHB\,\) (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Vì \(\Delta AHC = \Delta AHB\,\)(cmt) \( \Rightarrow HB = HC\) (hai cạnh tương ứng)

Nên \(H\) là trung điểm của \(BC\)

\( \Rightarrow HB = HC = BC:2 = 24:2 = 12\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác \(\Delta ABH\) ta có:

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\)

\(\begin{array}{l}169 = A{H^2} + 144\\ \Rightarrow A{H^2} = 25\\ \Rightarrow AH = \sqrt {25} = 5\,cm\end{array}\)

Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACI\) ta có:

\(AB = AC\left( {gt} \right)\)

\(\angle ABK = \angle ACI\) (góc ngoài tương ứng)

\(BK = CI\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta ABK = \Delta ACI\left( {c - g - c} \right)\)

d) Ta có: \(\Delta ABK = \Delta ACI\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow \angle AKB = \angle AIC\) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta MBK\) và \(\Delta NCI\) ta có:

\(\begin{array}{l}\angle BMK = \angle CNI = {90^0}\\BK = CI\left( {gt} \right)\\\angle BKM = \angle CIN\left( {cmt} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta MBK = \Delta NCI\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link