Chiếu vào mặt bên một lăng kính có góc chiết quang \(A = {60^0}\) một chùm ánh sáng trắng hẹp

Câu hỏi số 450977:

Vận dụng cao

Chiếu vào mặt bên một lăng kính có góc chiết quang \(A = {60^0}\) một chùm ánh sáng trắng hẹp coi như một tia sáng . Biết góc lệch của tia màu vàng là cực tiểu. Chiết suất của lăng kính với tia màu vàng là \({n_v} = 1,52\) và màu tím \({n_t} = 1,54\). Góc ló của tia màu tím bằng:

A. \({30^0}\).

B. \(29,{6^0}\).

C. \(30,{4^0}\).

D. \(51,{3^0}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450977

Phương pháp giải

Công thức lăng kính: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin {i_1} = n\sin {r_1};\,\,sin{i_2} = n\sin {r_2}\\{r_1} + {r_2} = A\\D = {i_1} + {i_2} - A\end{array} \right.\)

Công thức liên quan đến góc lệch cực tiểu: \(\left\{ \begin{array}{l}{D_{\min }} = 2{i_{\min }} - A\\\sin \frac{{{D_{\min }} + A}}{2} = n\sin \frac{A}{2}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Tia màu vàng có góc lệch cực tiểu, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\sin \frac{{{D_{\min }} + A}}{2} = {n_v}\sin \frac{A}{2}\\
\Rightarrow \sin \frac{{{D_{\min }} + {{60}^0}}}{2} = 1,52.\sin \frac{{{{60}^0}}}{2}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Rightarrow \sin \frac{{{D_{\min }} + {{60}^0}}}{2} = 0,76\\
\Rightarrow \frac{{{D_{\min }} + {{60}^0}}}{2} = 49,{46^0} \Rightarrow {D_{\min }} = 38,{92^0}
\end{array}
\end{array}\)

Lại có: \({D_{\min }} = 2{i_{\min }} - A\)

\( \Rightarrow {i_{\min }} = \frac{{{D_{\min }} + A}}{2} = 49,{46^0}\)

Tia sáng rất hẹp → góc tới của tia màu tím bằng góc tới của tia màu vàng:

\({i_{1t}} = {i_{\min }} = 49,{46^0}\)

Áp dụng công thức lăng kính, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\sin {i_{1t}} = {n_t}\sin {r_{1t}}\\
\Rightarrow \sin {r_{1t}} = \frac{{\sin {i_{1t}}}}{{{n_t}}} = \frac{{\sin 49,46}}{{1,54}}
\end{array}\\
{ \Rightarrow \sin {r_{1t}} = \frac{{0,76}}{{1,54}} = 0,4935 \Rightarrow {r_{1t}} = 29,{{57}^0}}
\end{array}\)

Lại có: \({r_{1t}} + {r_{2r}} = A\)

\( \Rightarrow {r_{2t}} = A - {r_{1t}} = {60^0} - 29,{57^0} = 30,{43^0}\)

\(\begin{array}{l}\sin {i_{2t}} = {n_t}\sin {r_{2t}} = 1,54.\sin 30,{43^0}\\ \Rightarrow \sin {i_{2t}} \approx 0,78 \Rightarrow {i_{2t}} = 51,{26^0} \approx 51,{3^0}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.