Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_n} = \dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}},\,\,\forall n \ge 1\). Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 452658: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_n} = \dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}},\,\,\forall n \ge 1\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy số bị chặn dưới

B. \({u_5} = \dfrac{{11}}{6}\)

C. \(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy giảm

D. \(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy tăng và bị chặn

Câu hỏi : 452658

Phương pháp giải:

Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\).


+ Nếu \(H > 0\,\,\forall n \ge 1\) thì dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.


+ Nếu \(H < 0\,\,\forall n \ge 1\) thì dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Xét hiệu

    \(\begin{array}{l}H = {u_{n + 1}} - {u_n},\,\,\forall n \ge 1\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2\left( {n + 1} \right) + 1}}{{n + 1 + 1}} - \dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2n + 3}}{{n + 2}} - \dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {2n + 3} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {2n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2{n^2} + 5n + 3 - 2{n^2} - 5n - 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0\,\,\forall n \ge 1\end{array}\)

    Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

    Vậy đáp án sai là C.

    Chọn C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com