Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_n} = \dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}},\,\,\forall n \ge 1\). Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 452658: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_n} = \dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}},\,\,\forall n \ge 1\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy số bị chặn dưới
B. \({u_5} = \dfrac{{11}}{6}\)
C. \(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy giảm
D. \(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy tăng và bị chặn
Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\).
+ Nếu \(H > 0\,\,\forall n \ge 1\) thì dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
+ Nếu \(H < 0\,\,\forall n \ge 1\) thì dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét hiệu
\(\begin{array}{l}H = {u_{n + 1}} - {u_n},\,\,\forall n \ge 1\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2\left( {n + 1} \right) + 1}}{{n + 1 + 1}} - \dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2n + 3}}{{n + 2}} - \dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {2n + 3} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {2n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2{n^2} + 5n + 3 - 2{n^2} - 5n - 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0\,\,\forall n \ge 1\end{array}\)
Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Vậy đáp án sai là C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
