Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_n} = \dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}},\,\,\forall n \ge 1\). Khẳng

Câu hỏi số 452658:

Thông hiểu

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_n} = \dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}},\,\,\forall n \ge 1\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy số bị chặn dưới

B. \({u_5} = \dfrac{{11}}{6}\)

C. \(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy giảm

D. \(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy tăng và bị chặn

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:452658

Phương pháp giải

Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\).

+ Nếu \(H > 0\,\,\forall n \ge 1\) thì dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

+ Nếu \(H < 0\,\,\forall n \ge 1\) thì dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Giải chi tiết

Xét hiệu

\(\begin{array}{l}H = {u_{n + 1}} - {u_n},\,\,\forall n \ge 1\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2\left( {n + 1} \right) + 1}}{{n + 1 + 1}} - \dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2n + 3}}{{n + 2}} - \dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {2n + 3} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {2n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2{n^2} + 5n + 3 - 2{n^2} - 5n - 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0\,\,\forall n \ge 1\end{array}\)

Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Vậy đáp án sai là C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.