Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(a\)và \(SC \bot \left( {ABC}
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(a\)và \(SC \bot \left( {ABC} \right)\).Gọi \(M\)là trung điểm của \(AB\) và \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(SM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Biết \(SC = a\), tính \(\tan \alpha \)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Sử dụng định lí: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó để xác định góc.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Vì \(SC \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(CM\) là hình chiếu vuông góc của \(SM\) lên \(\left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SM;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SM;CM} \right) = \angle SMC = \alpha \).
Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(MC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét tam giác vuông \(SMC\) ta có: \(\tan \angle SMC = \dfrac{{SC}}{{MC}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(\tan \alpha = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
