Cho hai số a, b ∈ (0; 1) và a ≠ b Chứng minh rằng: (log2012

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 45541:

Vận dụng

Cho hai số a, b ∈ (0; 1) và a ≠ b

Chứng minh rằng: $\frac{ln2012}{b-a}$ (log₂₀₁₂ $\frac{b}{1-b}$ – log₂₀₁₂) > 4

A. click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:45541

Giải chi tiết

Bất đẳng thức

⇔ $\frac{ln2012}{b-a}$ (log₂₀₁₂b – log₂₀₁₂(1 - b) - log₂₀₁₂a + log₂₀₁₂(1 - a)) > 4

Trường hợp 1: Nếu b > a thì bất đẳng thức

⇔ log₂₀₁₂b – log₂₀₁₂(1 - b) - $\frac{4b}{ln2012}$ > log₂₀₁₂a - log₂₀₁₂(1 - a) - $\frac{4a}{ln2012}$

Xét hàm số f(t) = log₂₀₁₂t – log₂₀₁₂(1 - t) - $\frac{4t}{ln2012}$ , t ∈ (0; 1)

Ta có f'(t) = $\frac{(2t-1)^{2}}{t(1-t)ln2012}$ ≥ 0, ∀t ∈ (0; 1) vậy hàm số f(t) đồng biến trên (0; 1)

Suy ra b > a ta có f(b) > f(a) từ đó có điều phải chứng minh

Trường hợp 2: b < a. Chứng minh tương tự.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.