Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết có A(1; 1) biết đường thẳng qua trung điểm cạnh AB và AC có phương trình x - 2y - 4 = 0. Đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình: 3x + 2y - 5 = 0. Tìm toa độ đỉnh B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 20 và điểm B có hoành độ dương.

Câu hỏi số 45540:

Vận dụng

A. B $\left ( \frace_-13{2};\frace_ 3{4} \right )$ và C $\left ( \frace_ -1{2};\frace_ 19{4} \right )$

B. B $\left ( \frace_13{2};\frace_ 3{4} \right )$ và C $\left ( \frace_ 1{2};\frace_ 19{4} \right )$

C. B $\left ( \frace_15{2};\frace_ 3{4} \right )$ và C $\left ( \frace_ 1{2};\frace_ 19{4} \right )$

D. B $\left ( \frace_15{2};\frace_ - 3{4} \right )$ và C $\left ( \frace_ - 1{2};\frace_ - 19{4} \right )$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:45540

Giải chi tiết

Ta có phương trình AH qua A và vuống góc với đường thẳng x - 2y - 4 = 0 nên vecto pháp tuyến của AH $\overrightarrow n$ $\vec{n}$ = (2; 1) => 2x + y - 3 = 0.

Goi I là giao của AH và đường trung bình cạnh AB, AC nên I là trung điểm AH

Ta có: I(2; -1) => H(3; -3)

Từ đó => BC: x - 2y - 9 = 0

=> Gọi M là trung điểm BC

=>M là giao của BC và AM => M( $\frac{7}{2};\frac {-11}{4}$ )

Gọi B(x, y) do B nằm trên BC do đó x = 2y + 9.

Ta có BM = $\sqrt {5e_(y + \frace_11{4})}^2$

Ta có S_∆ABC = BM.AH = $\sqrt {20} .\sqrt {5e_(y + \frace_11{4})}^2$ = 20

<=> $\left[ \begin{array}{l} y = \frace_ - 3{4}\\ y = \frace_ - 19{4} \end{array} \right.$ => $\left[ \begin{array}{l} x = \frace_15{2}\\ x = \frace_ - 1{2} \end{array} \right.$

Do điểm B có hoành độ dương nên B $\left ( \frace_15{2};\frace_ - 3{4} \right )$ từ đó suy ra

C $\left ( \frace_ - 1{2};\frace_ - 19{4} \right )$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.