Giải hệ phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 45558:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{3}-3xy^{2} =2x+y& & \\ x^{2}+2xy-y^{2}=1 & & \end{matrix}\right.$

A. ( $\frac{-2-\sqrt{5}}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}$ ; $\frac{1}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}$ )

B. Vô nghiệm

C. ( $\frac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}$ ; - $\frac{1}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}$ )

D. ( $\frac{-2-\sqrt{5}}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}$ ; $\frac{1}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}$ ) hoặc ( $\frac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}$ ; - $\frac{1}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}$ )

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:45558

Giải chi tiết

Hệ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x^{3} -3xy^{2}=(2x+y)(x^{2}+2xy-y^{2})\: \: (1)& & \\ x^{2}+2xy-y^{2}=1\: \: (2)& & \end{matrix}\right.$

Giải (1) ta được x³+ 3xy²+ 5x²y - y³= 0 (3)

Đặt x = ty phương trình (3) trở thành:

y³(t³+ 5t²+ 3t - 1) = 0 ⇔ $\left [\begin{matrix} y=0 & & & \\ t=-1 & & & \\ t=-2-\sqrt{5} & & & \\ t=-2+\sqrt{5} & & & \end{matrix}$

* Với y = 0 thì hệ vô nghiệm

* Với t = -1 ta thay vào (2) phương trình vô nghiệm

* Với t = -2 - √5 thay vào (2) ta được nghiệm

$\left [\begin{matrix} y = \frac{1}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}} & & \\ y =- \frac{1}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}& & \end{matrix}$ => $\left [\begin{matrix} x=\frac{-2-\sqrt{5}}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}} & & \\ x=\frac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}} & & \end{matrix}$

* Với t = -2 + √5 thay vào (2) ta suy ra hệ phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.