Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (∆1): (t ∈ R) và (∆2): (s ∈ R) Chứng tỏ hai đường thẳng ∆1, ∆2 chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của ∆1, ∆2 làm đường kính.

Câu hỏi số 45569:

Vận dụng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

(∆₁): $\left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = t\\ z = 4 \end{array} \right.$ (t ∈ R) và (∆₂): $\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - s\\ y = s\\ z = 0 \end{array} \right.$ (s ∈ R)

Chứng tỏ hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của ∆₁, ∆₂ làm đường kính.

A. (x - 2)²+ (y - 2)²+ (z + 2)² = 4

B. (x + 2)²+ (y - 2)²+ (z + 2)² = 4

C. (x - 2)²+ (y - 1)²+ (z - 2)² = 4

D. (x - 2)²+ (y - 2)²+ (z - 2)² = 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:45569

Giải chi tiết

Phần chứng minh 2 đường thẳng chéo nhau ( xem công thức trong SGK)

Phương trình tham số ∆₂ : $\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - s\\ y = s\\ z = 0 \end{array} \right.$

=>∆₁, ∆₂ có vecto chỉ phương: $\overrightarrow e_u_1$ = (2; 1; 0), $\overrightarrow{u_{2}}$ = (-1; 1; 0)

Gọi AB là đường vuông góc chung của ∆₁, ∆₂

Có A(2t; t; 4) ∈ ∆₁ ; B(3 - s; s; 0) ∈ ∆₂

=> AB ⊥ ∆₁, AB ⊥ ∆₂ => $\left\{ \begin{array}{l} AB \bot {\Delta _1}\\ AB \bot {\Delta _2} \end{array} \right.$ => $\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {AB.} \overrightarrow e_u_1 = 0\\ \overrightarrow {AB.} \overrightarrow e_u_2 = 0 \end{array} \right.$ <=> t = 1 ; s = 1

=> A(2; 1; 4); B(2; 1; 0). Gọi I là trung điểm của AB => I ( 2;1;2 )

=> AB²= 4 => Phương trình mặt cầu là: (x - 2)²+ (y - 1)²+ (z - 2)² = 4

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.