Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^{2{\kern 1pt} {\kern 1pt} }} + mx + 1{\kern 1pt} \) có đồ thị hàm số \(\left(

Câu hỏi số 456088:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^{2{\kern 1pt} {\kern 1pt} }} + mx + 1{\kern 1pt} \) có đồ thị hàm số \(\left( {C{\kern 1pt} } \right)\) và đường thẳng \(d:{\kern 1pt} {\kern 1pt} y = 2x{\kern 1pt} + 1{\kern 1pt} \). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m{\kern 1pt} \) để \(\left( {C{\kern 1pt} } \right)\) cắt đường thẳng \(d{\kern 1pt} \) tại 3 điểm phân biệt ?

A. \(4.\)

B. \(5{\kern 1pt} .\)

C. \(9.\)

D. \(3.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:456088

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Đưa phương trình về dạng tích một nhị thức và một tam thức bậc hai.

- Biện luận nghiệm của tam thức bậc hai.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^3} - 3{x^2} + mx + 1 = 2x + 1\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + \left( {m - 2} \right)x = 0\\ \Leftrightarrow x\left[ {{x^2} - 3x + m - 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f\left( x \right) = {x^2} - 3x + m - 2 = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Để \(\left( {C{\kern 1pt} } \right)\) cắt đường thẳng \(d:{\kern 1pt} {\kern 1pt} y = 2x{\kern 1pt} + 1{\kern 1pt} \)tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 9 - 4m + 8 > 0\\m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{{17}}{4}\\m \ne 2\end{array} \right.\).

Mà \(m\) là số nguyên dương \( \Rightarrow m \in \left\{ {1;3;4} \right\}\).

Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.